Mandelbrot y los Fractales

¿Cuál es la verdadera longitud de una costa? depende de la vara con que se mida. Si utilizamos varas de un metro no saltaremos aquellas protuberancias que tengan lados menores de un metro. Si medimos con milímetros, la costa aparecerá más entrecortada, con más entrantes y salientes. Es como mirar un mapa a escala uno mil o a escala uno diez o uno dos. Cuanto menor la unidad de medida más detalles aparecen.

Al final, en una costa detallada milimétricamente cada parte se parece al conjunto. Y eso es un fractal: una forma geométrica cuyas partes tienen una estructura similar a la del todo. El ejemplo que Mandelbrot, el inventor del término fractal, gustaba de emplear es la coliflor. Observen una coliflor, desgajen uno de sus tallos y el trozo pequeño es idéntico en forma a la totalidad de la coliflor. Eso es una forma fractal, como una costa marina.

Tuve el honor de tratar a Mandelbrot en un simposio sobre arte y ciencia que organicé en Santiago de Compostela con él, Rupert Sheldrake y Jorge Wagensberg. El tema de fondo era la posibilidad de una filosofía de la forma, basada en analogías e isomorfismos como se da en la ciencia china antigua o en pensadores como Leonardo da Vinci o L.L. White. Arthur Koestler quiso escribir sobre ello pero no encontró por dónde entrarle al tema. Nosotros tampoco, solo conseguimos hincarle el diente al centollo, pero me dí el placer de conversar con este genial matemático –más bien geómetra- polaco que estudió en París, trabajó en IBM y fue profesor de Harward y Yale. Tenía la seriedad algo fría del científico metido en su mundo, atemperada por la calidez de sus genes eslavos: un oso entrañable.

Su reciente muerte me recuerda el tema que debatimos ¿es posible una ciencia basada en analogías, correspondencias, isomorfismos y resonancias, como intentaron los chinos, o solo puede llegarse a algo con la ciencia europea de paradigma mecanicista cartesiano? De momento los chinos se han visto obligados a echar mano de la ciencia europea para mejorar su tecnología. Pero los trabajos de Mandelbrot quedan como pioneros en los inicios de una posible ciencia de las formas. Descanse en paz.