Évariste Galois, el genio matemático que sólo vivió 20 años
Pese a morir con solo 20 años, Évariste Galois revolucionó la matemática moderna.
Pese a morir con solo 20 años, Évariste Galois revolucionó la matemática moderna. Galois nació en Francia en 1811 y murió en 1831. Desde muy joven fue un espíritu rebelde, con un buen historial de enfrentamientos con la autoridad, sobre todo cuando intentaban someterle a la disciplina o no valoraban sus trabajos. Hoy los medios dirían que fue un extremista radical. Dedicó parte de su corta vida a luchar políticamente contra el rey Borbón Luis XVIII, que había relevado a Napoleón y, más tarde, contra el rey Luis Felipe, que a su parecer, había defraudado la revolución de 1830.
De niño no tuvo mucho contacto con las matemáticas, pero a partir de los 15 años le interesaron muchísimo y mostró pronto un talento fuera de lo común, especialmente para el álgebra.
Trató de entrar en las instituciones científicas más prestigiosas de la época, incluso antes de tener la edad exigida. Pero fue rechazado por incomprensión o por sus reacciones insolentes. Sin duda, un chico muy peculiar, pero todo un genio. ¿En solo cinco años? No necesitó más.
Galois murió a los 20 años después de batirse en duelo contra un capitán de la guardia. La noche anterior al duelo, Galois la pasó escribiendo cartas a sus familiares y amigos y escribiendo las matemáticas que había inventado. Al día siguiente murió. Al menos, y afortunadamente para la comunidad científica, nos dejó todos sus valiosos conocimientos matemáticos. De hecho, hoy en día las facultades de Matemáticas existe todavía una asignatura que se llama la Teoría de Galois. Pero, ¿qué fue lo que creó?
Este joven francés creó la Teoría de Grupos, un área muy fértil en matemáticas que ha permitido el desarrollo del álgebra moderna, que se aplica desde la cliptografía hasta en la física cuántica. Pero sin duda, su mayor contribución fue su “teoría”, que dio una solución completa a un problema fundamental de las matemáticas. Es un problema de ecuaciones. Una ecuación es una igualdad matemática que siempre podemos expresar como un polinomio que es igual a cero.
Ejemplo: 3x1 + 1 = 0
Cada ecuación tiene características que la hacen única. Los coeficientes son los números que no son la X ni el 0, en este caso un 3 y un 1, y el grado es el exponente más alto al que está elevado la X. En esta ecuación es 1. Sabiendo esto podemos decir cómo son todas las ecuaciones de grado 1:
ax + b = 0 donde a y b son números que llamamos coeficiente.
Y así en todas las ecuaciones, aplicando cada vez fórmulas más complejas. Pues bien, a la hora de encontrar resultado a todas las ecuaciones estaría bien tener una fórmula con los coeficientes y que salieran automáticamente los resultados. Pues existe. Se sabe que una ecuación de grado n tiene n soluciones. Entonces para las ecuaciones de grado 1 la cosa es fácil, solo hay una solución y es x=-b/a.
Esta es la fórmula más sencilla. Las hay para las ecuaciones de segundo grado, de tercero y de cuarto grado. Esta última se encontró en el siglo XVII. ¿Pero y las ecuaciones de quinto grado? En 1822, el noruego Abel demostró que la ecuación general de quinto grado no es resoluble por radicales de grado cinco ni de ningún otro grado.
Entonces, ¿qué hizo Galois? Demostrar la teoría de Abel y crear un método que permitía decir qué propiedades tienen que tener los coeficientes de cada ecuación, de cualquier grado, para poder obtener una fórmula que nos permita tener las soluciones. Es decir, que algunas de las ecuaciones de grado quinto y superiores sí tienen solución. Fue la más completa y elegantes solución a un problema muy complejo y sus métodos se aplican en otros muchos problemas, pues es una teoría general, de las más poderosas que tiene el álgebra moderna.
El profesor Fernando Corbalán, del Departamento de Métodos Estadísticos de la Universidad de Zaragoza explicó así como Galois consiguió solución para las ecuaciones de cinco grados o más: “Para ello definió el ‘grupo de la ecuación’, una estructura algebraica asociada a la expresión, que condensa información relevante sobre la misma. A partir de esta idea, bastaba con estudiar los tipos de grupos; según fueran, se podría determinar si la ecuación era o no resoluble. Con esta innovación acaba el álgebra clásica, entendida como el arte de resolver ecuaciones y comienza el álgebra moderna: el estudio de las estructuras. Y así se sigue estudiando hoy, con fecundos resultados, la teoría de Galois.”
En definitiva, un genio joven y rebelde que murió con apenas 20 años, pero que tuvo el tiempo suficiente para dejar un legado increíble en el complejo mundo de las matemáticas.
