Resuelto en la Universidad Autónoma de Madrid un enigma matemático de casi un siglo

Un grupo de investigadores de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM), en colaboración con el matemático húngaro Imre Ruzsa, ha resuelto un problema matemático que llevaba planteado casi un siglo y que no había conseguido ser resuelto y cuya solución será publicada próximamente en la revista 'Journal of Mathematical Analysis and Applications'.

El equipo en cuestión es el grupo de investigación en Teoría de los Números del Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid, que ha conseguido resolver un problema que data de 1932, cuando Simon Sidon se lo plantea al estudiante Paul Erdös, uno de los matemáticos más prolíficos del siglo XX. Incluso en su honor se ha establecido el ‘número Erdös’, por el que el número 1 está destinado a quien haya escrito un artículo con Erdös; el número 2, a alguien que escribió un artículo con alguien que trabajó con Erdös, y así sucesivamente. La mayoría de matemáticos tiene un número Erdós muy bajo, inferior al número 8.

El problema es el siguiente: “Seleccionemos los números 1, 3, 4, 6. Al realizar todas las posibles sumas de dos elementos, podemos ver que algunas de ellas se repiten, por ejemplo 1 + 6 = 3 + 4. Es fácil entender que cuanto más denso y numeroso sea nuestro conjunto, más difícil será evitar que haya sumas que se repitan muchas veces”.

Ante este enigma, los matemáticos estaban interesados en revelar los “misterios de los números naturales”, algo que para los matemáticos es un aspecto de “gran profundidad y dificultad”. En esta teoría, uno de los problemas más relevantes consiste en encontrar conjuntos con el mayor número posible de elementos, todos ellos menores que una cantidad dada, y en los que cada suma no se repita más de, digamos, 1.000 veces.

Finalmente, el equipo de la UAM señala que este tipo de conjuntos, “además de gran interés teórico”, tiene aplicaciones prácticas en los equipos de radar, sonar y comunicaciones. Los estudios y resultados anteriores se enmarcan dentro de una disciplina de “gran actualidad” en el mundo matemático, la ‘Combinatoria Aditiva’, un campo en el que trabajan en todo el mundo, matemáticos como Terence Tao, más conocido como el ‘Niño prodigio de los números’ y que recibió en 2006 la Medalla Fields, considerada el Premio Nobel de las Matemáticas.